如圖所示△ABC中,點O是AC邊上的一個動點,過點O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E,交∠BCA的外角平分線于點F.

(1)    求證: EO=FO.

(2)點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論。

證明：（1）∵CE、CF分別是∠BCA和∠BCA的外角平分線

     ∴∠1＝∠2      ∠3＝∠4

     又∵MN∥BC

     ∴∠1＝∠5        ∠6=∠4

     ∴ ∠2= ∠5           ∠3=∠6 

∴OE=OC    OF=OC

∴OE=OF

（2）當(dāng)點O運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形

證明：由（1）知，無論點O怎樣運動

∠ECF=     OE=OF

當(dāng)點O運動到AC的中點，即OA=OC

∴四邊形AECF為平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）

又∵∠ECF=

∴ 四邊形AECF為矩形（有一個角為的平行四邊形為矩形）

練習(xí)冊系列答案
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如圖所示△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE、PF分別交A精英家教網(wǎng)B、AC于點E、F，給出以下四個結(jié)論：
①AE=CF；②△EPF為等腰直角三角形；③S四邊形AEPF=
12
S△ABC；④EF=AP；
當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時（點E不與點A、B重合），上述結(jié)論始終正確的有
 
（填序號）．

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．

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