Question

如圖，某游樂場內(nèi)有一觀光塔，在塔頂A處進(jìn)行觀測(cè)，測(cè)得山坡上點(diǎn)C處的俯角為15°，山腳點(diǎn)D處的俯角為60°，已知該山坡的坡度為1：

3

（即CE：DE=：1：

3

），且B、D、E在同一直線上．若山坡上點(diǎn)C到山腳點(diǎn)D的距離為20米，求觀光塔AB的高度．

Answer 1

分析：根據(jù)俯角以及坡度的定義即可求∠CDE=30°；在直角△ACD中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得AD=CD=20米，然后在直角△ACD中利用三角函數(shù)即可求解．

解答：解：由題意得AF∥BE，AB⊥BE，CE⊥BE，∠FAC=15°，∠FAD=60°，CD=20m．
在Rt△CDE中，∠CED=90°，
CE：DE=1：

3

=tan∠CDE，
∴∠CDE=30°，
∵∠FAD=∠ADB=60°
∴∠ADC=180°-30°-60°=90°，
在Rt△ACD中，∠CAD=60°-15°=45°
∴AD=CD=20米，
在Rt△ABD中，∠ADB=90°，
sin∠ADB=

AB

AD

=sin60°，即

AB

20

=

3

2

，
∴AB=10

3

米．
答：觀光塔AB的高度為10

3

米•

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了俯角的問題以及坡度的定義，正確利用三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．