Question

【閱讀材料】大數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)讀書時曾經(jīng)研究過這樣一個問題：1+2+3+…+100=？我們可以先從簡單的幾個數(shù)開始，計算、觀察，尋求規(guī)律，得出一般性的結(jié)論．
1=

1×2

2

=1，1+2=

2×3

2

=3，1+2+3=

3×4

2

=6，1+2+3+4=

4×5

2

=10，…；
（1）計算：1+2+3+…+100=

 

．
（2）計算：1+2+3+…+n=

 

．
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論解答下列問題：某職校準(zhǔn)備在校運(yùn)動會開幕式上進(jìn)行團(tuán)體操表演，指導(dǎo)教師需要若干名學(xué)生來編排一個隊形，先排成一個正方形方隊，然后進(jìn)行隊形變化，正好能變成一個正三角形隊形，若正三角形隊形最后一排上的人數(shù)與正方形邊上的人數(shù)之比為4：3，那么需要多少學(xué)生來參加這次團(tuán)體操表演？

Answer 1

考點(diǎn)：有理數(shù)的加法

專題：規(guī)律型

分析：（1）根據(jù)題中等式，以此類推求出所求式子的值即可；
（2）根據(jù)題中等式歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可；
（3）根據(jù)正三角形隊形最后一排上的人數(shù)與正方形邊上的人數(shù)之比為4：3，設(shè)正三角形隊形最后一排人數(shù)為4x，正方形邊上的人數(shù)為3x，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出需要的學(xué)生數(shù)．

解答：解：（1）1+2+3+…+100=

100×(100+1)

2

=5050；
（2）1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

；
（3）設(shè)正三角形隊形最后一排上的人數(shù)與正方形邊上的人數(shù)分別為4x，3x，
根據(jù)題意得：

4x(4x+1)

2

=9x²，
解得：x=2，即9x²=36，
則需要36名學(xué)生來參加這次團(tuán)體操表演．
故答案為：（1）5050；（2）

n(n+1)

2

．

點(diǎn)評：此題考查了有理數(shù)的加法，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．