Question

如圖1，已知直線(xiàn)y=x﹣2與x軸、y軸交于點(diǎn)B、A，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作y軸、x軸的垂線(xiàn)交于點(diǎn)F，點(diǎn)C為BF的中點(diǎn)，雙曲線(xiàn)y= （x＞0），經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．

（1）如圖1，寫(xiě)出F點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出雙曲線(xiàn)的解折式．

（2）如圖1，過(guò)F點(diǎn)作直線(xiàn)，是否存在這樣的直線(xiàn)，它與雙曲線(xiàn)兩個(gè)交點(diǎn)的距離為2；

（3）如圖2，過(guò)F點(diǎn)作直線(xiàn)，交雙曲線(xiàn)于D，E，分別過(guò)D、E作直線(xiàn)y=x﹣2的垂線(xiàn)，垂足分別為M，N，直線(xiàn)OF交直線(xiàn)M，N 于Q點(diǎn)，求證：直線(xiàn)DN平分線(xiàn)段QF．

（參考公式：①在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則A、B兩點(diǎn)之間的距離為丨AB丨=；②如果實(shí)數(shù)x＞0，y＞0，那么x+y≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)）

Answer 1