Question

如果三位數

.

abc

滿足a＜b＜c或a＞b＞c，則稱這個三位數為“嚴格排序三位數”．那么，從所有三位數中任意取出一個恰好是“嚴格排序三位數”的概率是______．

Answer 1

∵最小的3位數是100，最大的3位數是999，
∴3位數共有999-100+1=900個，
①當百位數為1，十位數為2的時候，個位可能為3到9共7個數；
百位數為1，十位數為3的時候，個位可能為4到9共6個數；
百位數為1，十位數為4的時候，個位可能為5到9共5個數；
百位數為1，十位數為5的時候，個位可能為6到9共4個數；
百位數為1，十位數為6的時候，個位可能為7到9共3個數；
百位數為1，十位數為7的時候，個位可能為8到9共2個數；
百位數為1，十位數為8的時候，個位可能為9共1個數；
∴百位數為1的這樣的3位數共有1+2+3…+7=28個；
②百位數為2，十位數為1的時候，個位可能為0共1個數；
百位數為2，十位數為3的時候，個位可能為4到9共6個數；
百位數為2，十位數為4的時候，個位可能為5到9共5個數；
百位數為2，十位數為5的時候，個位可能為6到9共4個數；
百位數為2，十位數為6的時候，個位可能為7到9共3個數；
百位數為2，十位數為7的時候，個位可能為8到9共2個數；
百位數為2，十位數為8的時候，個位可能為9共1個數；
∴百位數為2的這樣的3位數共有1+2+3…+6+1=22個；
③百位數為3，十位數為1的時候，個位可能為0共1個數；
百位數為3，十位數為2的時候，個位可能為0和1共2個數；
百位數為3，十位數為4的時候，個位可能為5到9共5個數；
…
∴百位數為3的這樣的3位數共有1+2+3…+5+（1+2）=18個；
④百位數為4，十位數為1的時候，個位可能為0共1個數；
百位數為4，十位數為2的時候，個位可能為0和1共2個數；
百位數為4，十位數為3的時候，個位可能為0到2共3個數；
…
∴百位數為4的這樣的3位數共有1+2+3+4+（1+2+3）=16個；
⑤百位數為5的這樣的3位數共有1+2+3+（1+2+3+4）=16個；
⑥百位數為6的這樣的3位數共有1+2+（1+2+3…+5）=18個；
⑦百位數為7的這樣的3位數共有1+（1+2+3…+6）=22個；
⑧百位數為8的這樣的3位數共有1+2+3…+7=28個；
⑨百位數為9的這樣的3位數共有1+2+3…+8=36個；
∴這樣的3位數有2×（22+28+18+16）+36=204，
∴從所有三位數中任意取出一個恰好是“嚴格排序三位數”的概率是

204

900

=

17

75

，
故答案為：

17

75

．