Question

【題目】如圖，在□ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，連接AC、CE、AF．

（1）求證△ABF ≌ △CDE；

（2）若AB＝AC，求證四邊形AFCE是矩形．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；（2）證明見解析

【解析】試題分析：(1)、根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AD=BC，∠B=∠D，根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)得出BF=DE，最后根據(jù)SAS判定出三角形全等；(2)、首先根據(jù)全等以及中點(diǎn)的性質(zhì)得出四邊形AFCE為平行四邊形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出AF⊥BC，從而得出矩形.

試題解析：（1）、∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，∴ AB＝CD,AD＝BC，∠B＝∠D．

∵ E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)， ∴ DE＝AE＝ AD， BF＝CF＝ BC．∴ BF＝DE，CF＝AE．

∴ △ABF≌△CDE(SAS)．

（2）∵△ABF≌△CDE(SAS)， ∴ AF＝CE． 又∵CF＝AE，

∴四邊形AFCE是平行四邊形． ∵AB＝AC, F分別是BC的中點(diǎn)， ∴AF⊥BC．

即∠AFC＝90°． ∴四邊形AFCE是矩形．