Question

如圖，△ABC中，E為邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點(diǎn)B，若∠A=46°，則∠D的度數(shù)為（　�。�

• A、46°
• B、92°
• C、23°
• D、44°

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)角平分線的定義得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，則2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性質(zhì)得到∠D=

1

2

∠A，然后把∠A的度數(shù)代入計(jì)算即可．

解答：解：∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點(diǎn)B，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠ACE=∠A+∠ABC，
即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，
∴2∠1=2∠3+∠A，
∵∠1=∠3+∠D，
∴∠D=

1

2

∠A=

1

2

×46°=23°．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．也考查了三角形外角性質(zhì)．