Question

15．如圖，點E是矩形ABCD的邊CD上一點，把△ADE沿AE翻折，點D的對稱點F恰好落在BC上，已知AD=20cm，AB=16cm，那么折痕AE的長為10$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 先在RT△ABF中利用勾股定理求出線段BF，設DE=EF=x，在RTEFC中利用勾股定理求出X，最后在RT△ADE中求出AE即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=16，AD=BC=20，∠B=∠D=90°，
∵△AEF是由△ADE翻折，
∴AD=AF=20，DE=EF，設DE=EF=x，
在RT△ABF中，∵AB=16．，AF=20，
∴BF=$\sqrt{A{F}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}-1{6}^{2}}$=12，
∴FC=BC-BF=20-12=8，
在RT△EFC中，∵EF=x，EC=16-x，F(xiàn)C=8，
∴x²=（16-x）²+8²，
∴X=10，
 在RT△ADE中，∵AD=20，DE=10，
∴AE=$\sqrt{A{D}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}+1{0}^{2}}$=10$\sqrt{5}$．
故答案為10$\sqrt{5}$．

點評 本題考查矩形的性質、翻折不變性、勾股定理等知識，解題的關鍵是在三個直角三角形中利用勾股定理解決問題，屬于中考常考題型．