Question

6．如圖，已知AB為圓的直徑，C為半圓上一點，D為半圓的中點，AH⊥CD，垂足為H，HM平分∠AHC，HM交AB于M．若AC=3，BC=1，則MH長為（　　）

• A． 1
• B． 1.5
• C． 0.5
• D． 0.7

Answer 1

分析 延長HM交AC于K，首先證明△AHC是等腰直角三角形，再證明點M是圓心，求出HK、MK即可解決問題．

解答 解：延長HM交AC于K．
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°
∵$\widehat{AD}$=$\widehat{BD}$，
∴∠ACD=∠BCD=45°，
∵AH⊥CD，
∴∠AHC=90°，
∴∠HAC=∠HCA=45°，
∴HA=HC，
∵HM平分∠AHC，
∴HK⊥AC，AK=KC
∴點M就是圓心，
∵AK=KC，AM=MB，
∴KM=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$，
在RT△ACH中，∵AC=3，AK=KC，∠AHC=90°，
∴HK=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{3}{2}$，
∴HM=HK-KM=$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$=1．
故選A．

點評 本題考查垂徑定理、三角形中位線定理、圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是證明點M是圓心，屬于中考�？碱}型．