分析 (1)由梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=2∠BCD=2α,根據(jù)平行線的性質(zhì),易求得∠A的度數(shù),又由∠BEF=∠A,即可求得∠BEF的度數(shù);
(2)首先連接BD交EF于點(diǎn)O,連接BF,由AB=AD,易證得△EOB∽△DOF,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,可得$\frac{OE}{OD}$=$\frac{OB}{OF}$,繼而可證得△EOD∽△BOF,又由相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等,易得∠EBF=∠EFB=α,即可得EB=EF.
解答 (1)解:∵梯形ABCD中,AD∥BC,
∴∠A+∠ABC=180°,
∴∠A=180°-∠ABC=180°-2α,
又∵∠BEF=∠A,
∴∠BEF=∠A=180°-2α;
故答案為:180°-2α;
(2)EB=EF.證明:連接BD交EF于點(diǎn)O,連接BF.
∵AD∥BC,
∴∠A=180°-∠ABC=180°-2α,∠ADC=180°-∠C=180°-α.
∵AB=AD,
∴∠ADB=$\frac{1}{2}$(180°-∠A)=α,
∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=180°-2α,
由(1)得:∠BEF=180°-2α=∠BDC,
又∵∠EOB=∠DOF,
∴△EOB∽△DOF,
∴$\frac{OE}{OD}=\frac{OB}{OF}$,
即$\frac{OE}{OB}=\frac{OD}{OF}$,
∵∠EOD=∠BOF,
∴△EOD∽△BOF,
∴∠EFB=∠EDO=α,
∴∠EBF=180°-∠BEF-∠EFB=α=∠EFB,
∴EB=EF.
點(diǎn)評(píng) 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、梯形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì).此題難度較大,注意掌握輔助線的作法,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{2}$或$-\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{3}$或$-\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{3}{4}$或$-\frac{3}{4}$ | D. | $\frac{2}{3}$或$-\frac{2}{3}$ |
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