Question

某襯衫廠，生產(chǎn)某品牌襯衫的成本價位50元/件，批發(fā)價y元/件與一次性批發(fā)件數(shù)x件之間的關(guān)系滿足圖中折線的函數(shù)關(guān)系，批發(fā)件數(shù)為10的正整數(shù)倍，批發(fā)價不低于55元．
（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）某商戶一次批發(fā)150件此品牌襯衫，需要多少元；
（3）若某商戶一次批發(fā)件數(shù)不超過500件，求此商戶一次批發(fā)多少件時，襯衫廠獲利最大？最大利潤是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；
（2）當(dāng)x=150時，代入y=-

1

10

x+90-15+90=75，進(jìn)而求出答案；
（3）首先設(shè)襯衫廠獲利w元，當(dāng)10≤x≤350且x為10整數(shù)倍時，得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而得出最值，再利用當(dāng)360≤x≤500時求出最值，進(jìn)而比較得出即可．

解答：解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，根據(jù)題意得出：

100k+b=80 300k+b=60

，
解得：

k=- 1 10 b=90

，
∴一次函數(shù)解析式為：y=-

1

10

x+90，
當(dāng)y=55，則-

1

10

x+90=55，
解得：x=350，
故當(dāng)10≤x≤350時，y=-

1

10

x+90，
當(dāng)x≥360且x為10的整數(shù)倍時，y=55；

（2）當(dāng)x=150時，y=-15+90=75，
∴75×150=11250（元），
答：某商戶一次批發(fā)150件此品牌襯衫，需要11250元；

（3）設(shè)襯衫廠獲利w元，當(dāng)10≤x≤350且x為10整數(shù)倍時，
w=x（y-50）=x（-

1

10

x+40）=-

1

10

x²+40x=-

1

10

（x-200）²+4000，
∵a=-

1

10

＜0，拋物線開口向下，
∴x=200時，w有最大值4000，
當(dāng)360≤x≤500時，w=（55-50）x=5x，
∵k=5＞0，w隨x的增大而增大，
∴x=500時，w有最大值2500，
∵2500＜4000，
∴x=200時，w有最大值4000，
答：此商戶一次批發(fā)200件時，襯衫廠獲利最大，最大利潤是4000元．

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)最值求法等知識，利用x的取值范圍不同得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．