Question

正比例函數(shù)y=ax（a≠0），與反比例函數(shù)y=

1

x

相交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，則（x₁+x₂）（y₁+y₂）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：常規(guī)題型

分析：根據(jù)正比例函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)得到點(diǎn)A（x₁，y₁）和點(diǎn)B（x₂，y₂）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到x₁+x₂=0，y₁+y₂=0，然后利用整體代入的方法計(jì)算（x₁+x₂）（y₁+y₂）．

解答：解：根據(jù)題意得點(diǎn)A（x₁，y₁）和點(diǎn)B（x₂，y₂）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
所以x₁+x₂=0，y₁+y₂=0，
所以（x₁+x₂）（y₁+y₂）=0．
故答案為0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．