Question

20．如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，GE∥BC，如果BC=12，那么線段GE的長(zhǎng)為4．

Answer 1

分析 先根據(jù)三角形重心性質(zhì)得到AG=2GD，AD=CD=$\frac{1}{2}$BC=6，再證明△AGE∽△ADC，然后利用相似比可計(jì)算GE的長(zhǎng)．

解答 解：∵點(diǎn)G是△ABC的重心，
∴AD為中線，AG=2GD，
∴AD=CD=$\frac{1}{2}$BC=6，
∵GE∥BC，
∴△AGE∽△ADC，
∴$\frac{AG}{AD}$=$\frac{GE}{DC}$，即$\frac{GE}{6}$=$\frac{2}{3}$，
∴GE=4．
故答案為4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：兩個(gè)三角形相似對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形．解決本題的關(guān)鍵是理解三角形重心的性質(zhì)．