已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）、B（4，0），且頂點(diǎn)到x軸的距離為3，求拋物線的解析式．
考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)
專(zhuān)題：
分析：扇形根據(jù)點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)相等，利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性列式計(jì)算可求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，即為頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在分點(diǎn)P在AB的上方和下方兩種情況求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式解析式求解即可．
解答：解：（1）∵點(diǎn)A（-2，0）、B（4，0）的縱坐標(biāo)都是0，
∴點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，
∴對(duì)稱(chēng)軸方程為直線x=1，
∴頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，
當(dāng)點(diǎn)P在AB的上方時(shí)，
∵P到x軸的距離為3，
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，3），
設(shè)y=a（x-1）2+3，
則a（-2-1）2+3=0，
解得a=-
1
3
，
拋物線解析式為y=-
1
3
（x-1）2+3；
當(dāng)點(diǎn)P在AB的下方時(shí)，
∵P到x軸的距離為3，
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-3，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-3），
設(shè)y=a（x-1）2-3，
則a（-2-1）2-3=0，
解得a=
1
3
，
拋物線解析式為y=
1
3
（x-1）2-3，
綜上所述，此拋物線的解析式y(tǒng)=-
1
3
（x-1）2+3或y=
1
3
（x-1）2-3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，難點(diǎn)在于（2）分情況求出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)并利用頂點(diǎn)式解析式求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AB為⊙O的直徑，AB=4，P為AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的弦CD，設(shè)∠BCD=m∠ACD．
（1）已知
1
m
=
2
m+2
，求m的值，及∠BCD、∠ACD的度數(shù)各是多少？
（2）當(dāng)
AP
PB
=
2-
3
2+
3
時(shí)，是否存在正實(shí)數(shù)m，使弦CD最短？如果存在，求出m的值，如果不存在，說(shuō)明理由；
（3）在（1）的條件下，且
AP
PB
=
1
2
，求弦CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正方形ABCD和正方形EBGF共頂點(diǎn)B，連AF，H為AF的中點(diǎn)，連EH，正方形EBGF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)F點(diǎn)落在BC上時(shí)，求證：EH=
1
2
FC；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E落在BC上時(shí)，連BH，若AB=5，BG=2，求BH的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)正方形EBGF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，求
EH
CF
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)P（x-2，3+x）在第二象限，求x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以點(diǎn)P（n，n2+2n+1）（n≥1）為頂點(diǎn)的拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊）．
（1）當(dāng)n=1時(shí)，試求b和c的值；當(dāng)n＞1時(shí)，求b與n，c與n之間的關(guān)系式．
（2）若點(diǎn)P到AB的距離等于線段AB長(zhǎng)的10倍，求此拋物線y=-x2+bx+c的解析式．
（3）設(shè)拋物線y=-x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)D，O為原點(diǎn)，矩形OEFD的頂點(diǎn)E、F分別在x軸和該拋物線上，當(dāng)矩形OEFD的面積為42時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，拋物線y=-x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)直線y=kx-1（k≠0）與拋物線交于點(diǎn)M、N，試求出當(dāng)y軸平分△CMN的面積時(shí)的直線函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)直線y=kx-1與y軸相交于點(diǎn)E，點(diǎn)P是直線y=kx-1上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線PQ平行于y軸yOx交拋物線于點(diǎn)Q，連接CQ，問(wèn)是否存在以P、E、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，6）、B（m，2）．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；
（2）直接寫(xiě)出不等式ax+b-
k
x
＞0的解集；
（3）如圖，作等腰梯形OBCD．其中，點(diǎn)D在x軸上，BC∥OD，OB=CD．過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，且與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P．當(dāng)點(diǎn)P恰為CE的中點(diǎn)時(shí)，求梯形OBCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲乙兩數(shù)的和為10，其差為2，若設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則可列方程組為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△OAB中，OA=4，AB=5，點(diǎn)C在OA上，AC=1，⊙P的圓心P在線段BC上，且⊙P與邊AB，AO都相切．若反比例函數(shù)y=
k
x
（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)圓心P，則k=
 
．

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