Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且DE⊥AB，若DE將△ABC分成面積相等的兩部分，則CE：AE=________．

Answer 1

（-2）：2
分析：根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出AD與AC的比，然后用AD表示出AC，在Rt△ADE中，利用30°角的余弦用AD表示出AE的長度，然后分別表示出AE、CE的長度，再求比值即可．
解答：∵DE將△ABC分成面積相等的兩部分，
∴（AD：AC）²=1：2，
解得AC=AD，
在Rt△ADE中，
∵∠A=30°，
∴AE=AD÷cos30°=AD，
∴CE=AC-AE=AD-AD=AD，
∴CE：AE=AD：AD=（-2）：2．
故答案為：（-2）：2．
點(diǎn)評：本題主要考查了相似三角形的面積的比等于相似比的平方的性質(zhì)，解直角三角形，用AD表示出AC與AE的長度是解題的關(guān)鍵．