Question

有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字-2，-1，1，2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們正面朝下，洗勻后從中抽出一張記下數(shù)字，放回洗勻后再?gòu)闹谐槌鲆粡堄浵聰?shù)字．

（1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果；

（2）若將第一次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)a，第二次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)b，求點(diǎn)（a，b）落在雙曲線上的概率．

 

Answer 1

【答案】

（1）列表詳見(jiàn)解析；（2），理由詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：(1)求兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果,應(yīng)依據(jù)題意利用畫(huà)樹(shù)形圖法或列表法分析所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果.一般地，當(dāng)一次實(shí)驗(yàn)涉兩個(gè)因素時(shí)采用列表法比較簡(jiǎn)單，當(dāng)一次實(shí)驗(yàn)涉及3個(gè)或更多因素時(shí)，宜采用畫(huà)樹(shù)形圖法.無(wú)論哪種方法關(guān)鍵是要弄清一次實(shí)驗(yàn)分幾步完成.本題實(shí)驗(yàn)需兩步完成，因此宜采用列表法.然后據(jù)表分析所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果.(2)求點(diǎn)（a，b）落在雙曲線上的概率．即求兩次抽出卡片上的數(shù)字的積為2出現(xiàn)的概率.根據(jù)概率公式求出該事件的概率.

試題解析：

解：（1）列表分析如下：

	-2	-1	1	2
-2	-2，-2	-2，-1	-2，1	-2,2
-1	-1，-2	-1，-1	-1，1	-1,2
1	1，-2	1，-1	1，1	1，2
2	2，-2	2，-1	2，1	2，2

由上表可知，兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果一共有16種．

（2）∵上述16種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而在雙曲線上的點(diǎn)有四個(gè)，它們分別是（-2，-1），

（-1，-2），（1，2），（2，1），

∴點(diǎn)（a，b）落在雙曲線上的概率是．

考點(diǎn)：用列表法與樹(shù)形圖法求概率．