【題目】如圖，平行四邊形中，是對(duì)角線的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交，的延長(zhǎng)線于，.

（1）求證:；

（2）若，試探究線段與線段之間的關(guān)系，并說明理由.

【答案】（1）見解析；（2）OC∥DF，且OC＝DF，理由見解析．

【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD＝BC，得出∠ADB＝∠CBD，證明△BOF≌△DOE，得出DE＝BF，即可得出結(jié)論；

（2）證出CF＝BC，得出OC是△BDF的中位線，由三角形中位線定理即可得出結(jié)論．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴∠ADB＝∠CBD，

∵O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，

∴OB＝OD，

在△BOF和△DOE中，

，

∴△BOF≌△DOE（ASA），

∴DE＝BF，

∴DE＝AD＝BF﹣BC，

∴AE＝CF；

（2）解：OC∥DF，且OC＝DF，理由如下：

∵AE＝BC，AE＝CF，

∴CF＝BC，

∵OB＝OD，

∴OC是△BDF的中位線，

∴OC∥DF，且OC＝DF．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，則AA′的長(zhǎng)為______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B，C．現(xiàn)有下面四個(gè)推斷：①拋物線開口向下；②當(dāng)x=－2時(shí)，y取最大值；③當(dāng)m<4時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=m必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④直線y=kx+c(k≠0)經(jīng)過點(diǎn)A，C，當(dāng)kx+c> ax2＋bx＋c時(shí)，x的取值范圍是－4<x<0；其中推斷正確的是 （ ）

A. ①②B. ①③C. ①③④D. ②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，從地面上的點(diǎn)A看一山坡上的電線桿PQ，測(cè)得桿頂端點(diǎn)P的仰角是45°，向前走6m到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得桿頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別是60°和30°．

（1）求∠BPQ的度數(shù)；

（2）求該電線桿PQ的高度（結(jié)果精確到1m）．備用數(shù)據(jù)：，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)在軸的正半軸上，.對(duì)角線相交于點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，分別與交于點(diǎn).

（1）若，求的值;

（2）連接，若，求的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①abc＜0；②c+2a＞0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≤am2+bm（m為實(shí)數(shù)）；⑤4ac﹣b2＜0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A. 2B. 3C. 4D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，D是AB中點(diǎn)，一個(gè)以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的60°角繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊分別與AC、BC的延長(zhǎng)線相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F，DF與AC交于點(diǎn)M，DE與BC交于點(diǎn)N．

（1）如圖1，若CE＝CF，求證：DE＝DF；

（2）如圖2，在∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過程中：

①探究三條線段AC，CE，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若CE＝9，CF＝4，求CN的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y1＝k1x+b的圖象與x軸、y軸分別交于A．B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y2＝的圖象分別交于C．D兩點(diǎn)，點(diǎn)D（2，﹣3），OA＝2．

（1）求一次函數(shù)y1＝k1x+b與反比例函數(shù)y2＝的解析式；

（2）直接寫出k1x+b﹣≥0時(shí)自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)C是等邊△ABD的邊AD上的一點(diǎn)，且∠ACB＝75°，⊙O是△ABC的外接圓，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交BD于E、交⊙O于F．

（1）求證：∠BAF＝∠CBD；

（2）過點(diǎn)C作CG∥AE交BD于點(diǎn)G，求證：CG是⊙O的切線；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)AF＝2時(shí)，求的值．

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