【題目】如圖,平行四邊形中,是對(duì)角線的中點(diǎn),過點(diǎn)的直線分別交,的延長線于,.
(1)求證:;
(2)若,試探究線段與線段之間的關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)OC∥DF,且OC=DF,理由見解析.
【解析】
(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC,AD=BC,得出∠ADB=∠CBD,證明△BOF≌△DOE,得出DE=BF,即可得出結(jié)論;
(2)證出CF=BC,得出OC是△BDF的中位線,由三角形中位線定理即可得出結(jié)論.
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠ADB=∠CBD,
∵O是對(duì)角線BD的中點(diǎn),
∴OB=OD,
在△BOF和△DOE中,
,
∴△BOF≌△DOE(ASA),
∴DE=BF,
∴DE=AD=BF﹣BC,
∴AE=CF;
(2)解:OC∥DF,且OC=DF,理由如下:
∵AE=BC,AE=CF,
∴CF=BC,
∵OB=OD,
∴OC是△BDF的中位線,
∴OC∥DF,且OC=DF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,△A′B′C可以由△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn),連接AB′,且A、B′、A′在同一條直線上,則AA′的長為______
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,B,C.現(xiàn)有下面四個(gè)推斷:①拋物線開口向下;②當(dāng)x=-2時(shí),y取最大值;③當(dāng)m<4時(shí),關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=m必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;④直線y=kx+c(k≠0)經(jīng)過點(diǎn)A,C,當(dāng)kx+c> ax2+bx+c時(shí),x的取值范圍是-4<x<0;其中推斷正確的是 ( )
A. ①②B. ①③C. ①③④D. ②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,從地面上的點(diǎn)A看一山坡上的電線桿PQ,測得桿頂端點(diǎn)P的仰角是45°,向前走6m到達(dá)B點(diǎn),測得桿頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別是60°和30°.
(1)求∠BPQ的度數(shù);
(2)求該電線桿PQ的高度(結(jié)果精確到1m).備用數(shù)據(jù):,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的頂點(diǎn)在軸的正半軸上,.對(duì)角線相交于點(diǎn),反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn),分別與交于點(diǎn).
(1)若,求的值;
(2)連接,若,求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,現(xiàn)給出下列結(jié)論:①abc<0;②c+2a>0;③9a﹣3b+c=0;④a﹣b≤am2+bm(m為實(shí)數(shù));⑤4ac﹣b2<0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A. 2B. 3C. 4D. 5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=120°,D是AB中點(diǎn),一個(gè)以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的60°角繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),使角的兩邊分別與AC、BC的延長線相交,交點(diǎn)分別為點(diǎn)E,F,DF與AC交于點(diǎn)M,DE與BC交于點(diǎn)N.
(1)如圖1,若CE=CF,求證:DE=DF;
(2)如圖2,在∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過程中:
①探究三條線段AC,CE,CF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
②若CE=9,CF=4,求CN的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象與x軸、y軸分別交于A.B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y2=的圖象分別交于C.D兩點(diǎn),點(diǎn)D(2,﹣3),OA=2.
(1)求一次函數(shù)y1=k1x+b與反比例函數(shù)y2=的解析式;
(2)直接寫出k1x+b﹣≥0時(shí)自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C是等邊△ABD的邊AD上的一點(diǎn),且∠ACB=75°,⊙O是△ABC的外接圓,連結(jié)AO并延長交BD于E、交⊙O于F.
(1)求證:∠BAF=∠CBD;
(2)過點(diǎn)C作CG∥AE交BD于點(diǎn)G,求證:CG是⊙O的切線;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)AF=2時(shí),求的值.
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