分析 (1)分別表示出線段CP和線段CQ的長(zhǎng),利用三角形的面積公式列出方程求解即可;
(2)表示出線段CP和CQ后利用勾股定理列出方程求解即可;
(3)列出△PCQ的面積關(guān)于t的函數(shù)解析式,配方可得最大值.
解答 解:(1)設(shè)t秒后△PCQ的面積等于4,根據(jù)題意得:CQ=t,BP=2t,則CP=7-2t,
12CQ•CP=12×t(7-2t)=4,
整理,得:t1=7+√174,t2=7−√174,
故若P、Q同時(shí)分別從B、C出發(fā),那么7+√174、7−√174秒后,△PCQ的面積等于4;
(2)若PQ的長(zhǎng)度等于5,則PC2+QC2=PQ2,
即:(7-2t)2+t2=25,
整理,得:5t2-28t+24=0,
解得:t1=14+2√195,t2=14−2√195,
∵CP=7-2t≥0,即t≤3.5,
∴t=14+2√195>3.5,舍去,
故那么14−2√195秒后,PQ的長(zhǎng)度等于5;
(3)由(1)知△PCQ的面積S=12×t(7-2t)=-(t-74)2+4916,
當(dāng)t=74時(shí),S取得最大值,最大值為4916,
故當(dāng)t=74時(shí)△PCQ的面積最大,最大面積為4916.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用及二次函數(shù)最值的求法,表示出所涉及的線段是前提,根據(jù)面積和勾股定理列出方程、函數(shù)表達(dá)式是關(guān)鍵.
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A. | ax2+bx+c=0 | B. | x2-2x=x2+1 | C. | 4x2-9=(2x-1)2 | D. | x2-1=0 |
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A. | x2=15×3 | B. | x(x-1)=15×3 | C. | 12x(x−1)=15×3 | D. | 12x(x+1)=15×3 |
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A. | 相離 | B. | 相切 | C. | 相交 | D. | 無(wú)法確定 |
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A. | 3cm | B. | 4cm | C. | 9cm | D. | 10cm |
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