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1.如圖,△ABC中,∠C=90°,BC=7cm,AC=5,點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā),沿BC方向以2m/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從C出發(fā),沿CA方向以1m/s的速度移動(dòng).
(1)若P、Q同時(shí)分別從B、C出發(fā),那么幾秒后,△PCQ的面積等于4?
(2)若P、Q同時(shí)分別從B、C出發(fā),那么幾秒后,PQ的長(zhǎng)度等于5?
(3)△PCQ的面積何時(shí)最大,最大面積是多少?

分析 (1)分別表示出線段CP和線段CQ的長(zhǎng),利用三角形的面積公式列出方程求解即可;
(2)表示出線段CP和CQ后利用勾股定理列出方程求解即可;
(3)列出△PCQ的面積關(guān)于t的函數(shù)解析式,配方可得最大值.

解答 解:(1)設(shè)t秒后△PCQ的面積等于4,根據(jù)題意得:CQ=t,BP=2t,則CP=7-2t,
12CQ•CP=12×t(7-2t)=4,
整理,得:t1=7+174,t2=7174,
故若P、Q同時(shí)分別從B、C出發(fā),那么7+1747174秒后,△PCQ的面積等于4;
(2)若PQ的長(zhǎng)度等于5,則PC2+QC2=PQ2,
即:(7-2t)2+t2=25,
整理,得:5t2-28t+24=0,
解得:t1=14+2195,t2=142195,
∵CP=7-2t≥0,即t≤3.5,
∴t=14+2195>3.5,舍去,
故那么142195秒后,PQ的長(zhǎng)度等于5;
(3)由(1)知△PCQ的面積S=12×t(7-2t)=-(t-742+4916,
當(dāng)t=74時(shí),S取得最大值,最大值為4916
故當(dāng)t=74時(shí)△PCQ的面積最大,最大面積為4916

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用及二次函數(shù)最值的求法,表示出所涉及的線段是前提,根據(jù)面積和勾股定理列出方程、函數(shù)表達(dá)式是關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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①試寫出A′、B′的坐標(biāo);
②求出直線A′B′的一次函數(shù)表達(dá)式,并畫出直線A′B′.
(2)觀察和歸納:
①?gòu)奈恢藐P(guān)系上觀察,你認(rèn)為直線AB與直線A′B′存在什么關(guān)系?
②從直線AB與直線A′B′的表達(dá)式觀察,你認(rèn)為兩個(gè)表達(dá)式中相同的是什么?不同的是什么?
③根據(jù)你的觀察,請(qǐng)歸納出一個(gè)一般結(jié)論:一次項(xiàng)的系數(shù)相同,常數(shù)項(xiàng)不同,則兩直線平行.(用自己的語(yǔ)言或數(shù)字符號(hào)描述)
④寫出與直線y=-2x+1平行的一條直線是y=-2x-3.
(3)結(jié)論驗(yàn)證:
用你所學(xué)的知識(shí),說明直線y=-2x+1與你寫出的一條直線是平行的道理.

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9.下列方程是一元二次方程的是( �。�
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