1.某服裝店銷售一種內(nèi)衣,每件進價為40元.經(jīng)過市場調(diào)查,一周的銷售量y件與銷售單價x元/件的關系如表:
銷售單價x(元/件)55607075
一周的銷售量y(件)450400300250
(1)試求出y與x的之間的函數(shù)關系式;
(2)設一周的銷售利潤為S元,請求出S與x的函數(shù)關系式,并確定當銷售單價的什么范圍內(nèi)變化時,一周的銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大?
(3)服裝店決定將一周的銷售內(nèi)衣的利潤全部捐給福利院,在服裝店購進該內(nèi)衣的貸款不超過8000元情況下,請求出該服裝店最大捐款數(shù)額是多少元?

分析 (1)設y=kx+b,把點的坐標代入解析式,求出k、b的值,即可得出函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)利潤=(售價-進價)×銷售量,列出函數(shù)關系式,繼而確定銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大的銷售單價的范圍;
(3)根據(jù)購進該商品的貸款不超過8000元,求出進貨量,然后求最大銷售額即可.

解答 解:(1)設y=kx+b,
由題意得,$\left\{\begin{array}{l}{55k+b=450}\\{60k+b=400}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{k=-10}\\{b=1000}\end{array}\right.$,
則函數(shù)關系式為:y=-10x+1000,(x≥50)

(2)由題意得,S=(x-40)y=(x-40)(-10x+1000)
=-10x2+1400x-40000=-10(x-70)2+9000,
∵-10<0,
∴函數(shù)圖象開口向下,對稱軸為直線x=70,
∴當40<x<70時,銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大;

(3)∵購進該商品的貨款不超過8000元,
∴y的最大值為$\frac{8000}{40}$=200(件).
由(1)知y隨x的增大而減小,
∴x的最小值為:x=80,
由(2)知 當x≥70時,S隨x的增大而減小,
∴當x=80時,銷售利潤最大,
此時S=8000,即該商家最大捐款數(shù)額是8000元.

點評 本題考查了二次函數(shù)的應用,難度一般,解答本題的關鍵是將實際問題轉化為求函數(shù)最值問題,從而來解決實際問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

11.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D是△ABC內(nèi)一點,連結AD,將線段AD繞點A逆時針旋轉一定角度得到線段AE使∠BAD=∠CAE(E在AC右側),連結BD,CE.
(1)求證:BD=CE;
(2)若AD=2,求點D繞點A旋轉到點E所經(jīng)過的路徑長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

12.如圖,以下推理正確的是( 。
A.若AB∥CD,則∠1=∠2B.若AD∥BC,則∠1=∠2
C.若∠B=∠D,則AB∥CDD.若∠CAB=∠ACD,則AD∥BC

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:填空題

9.一元二次方程(x-4)2=0的兩個根是等腰三角形的底和腰,則這個等腰三角形的周長為12.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:填空題

16.如圖所示,在一條筆直公路p的兩側,分別有甲、乙兩個村莊,現(xiàn)要在公路p上建一個汽車站,使汽車站到甲、乙兩村的距離之和最小,你認為汽車站應該建在B處(填A或B或C),理由是兩點之間線段最短.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

6.下列二次根式中,是最簡二次根式的是( 。
A.$\sqrt{\frac{1}{3}}$B.$\sqrt{{a}^{2}}$C.$\sqrt{12}$D.$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

13.我國四個直轄市的地鐵標識中是軸對稱圖形的是(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:填空題

10.如圖,△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,AD=3,AB=7,BF=2,則FC的長為$\frac{8}{3}$.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:填空題

11.如圖,AD是△ABC中∠BAC的平分線,DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F,DE=2cm,AB=4cm,S△ABC=7cm2,則AC的長為3cm.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案