Question

如圖：E是正方形ABCD的邊AD上一點，將△ABE繞點A逆時針方向旋轉90°得△ADF，若DE=3cm，BF=11cm，則正方形ABCD的面積是

1. A.
   16cm²
2. B.
   36cm²
3. C.
   25cm²
4. D.
   49cm²

Answer 1

D
分析：由△ABE繞點A按逆時針方向旋轉了90°得到了△ADF，根據(jù)旋轉的性質得到AF=AE，設正方形ABCD的邊長為a，則AF=AE=AD-DE=a-3，得到AF+AB=a-3+a=11，即可求得a，然后根據(jù)正方形的面積公式計算出ABCD的面積．
解答：∵△ABE繞點A按逆時針方向旋轉了90°得到了△ADF，
∴AF=AE，
設正方形ABCD的邊長為acm，
∴AF=AE=AD-DE=（a-3）cm，
∴AF+AB=a-3+a=11cm，
∴a=7cm，
∴正方形ABCD的面積=a²=7²=49cm²．
故選D．
點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心連線段的夾角等于旋轉角．也考查了正方形的性質．