Question

已知M、N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，且點(diǎn)M在雙曲線y=

1

2x

上，點(diǎn)N在直線y=-x+3上，設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（a，b），則y=-abx²+（a+b）x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)解題．

解答：解：∵M(jìn)、N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴M坐標(biāo)為（a，b），N為（-a，b），分別代入相應(yīng)的函數(shù)中得，b=

1

2a

①，a+3=b②，
∴ab=

1

2

，（a+b）²=（a-b）²+4ab=11，a+b=±

11

，
∴y=-

1

2

x²±

11

x，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-

b

2a

=±

11

，

4ac-b2

4a

=

11

2

），即（±

11

，

11

2

）．
故答案為：（±

11

，

11

2

）．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了函數(shù)的性質(zhì)和求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸的方法．解題關(guān)鍵是先求出ab，a+b的值，整體代入求出函數(shù)的解析式．