Question

已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：2|a+c|-|a-b|-3|b+c|．

Answer 1

解：由數(shù)軸可知c＜b＜0＜a，所以a+c＞0，a-b＞0，b+c＜0，則
2|a+c|-|a-b|-3|b+c|，
=2（a+c）-（a-b）+3（b+c），
=2a+2c-a+b+3b+3c，
=a+4b+5c．
分析：先根據(jù)數(shù)軸上的大小關(guān)系確定絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)代數(shù)式的正負(fù)情況a+c＞0，a-b＞0，b+c＜0，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算即可求解．注意：數(shù)軸上的點(diǎn)右邊的總比左邊的大．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了數(shù)軸、絕對(duì)值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)．要注意先確定絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)代數(shù)式的正負(fù)情況，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算．尤其要注意絕對(duì)值內(nèi)的代數(shù)式是負(fù)數(shù)時(shí)，去掉絕對(duì)值符號(hào)后變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)．