Question

如圖，長方形ABCD中，AB=3，BC=5，如果將該長方形沿對(duì)角線BD折疊，那么圖中陰影部分的面積是________．

Answer 1

5.1
分析：首先由折疊的性質(zhì)與長方形的性質(zhì)，易求得△BED是等腰三角形，即可得BE=DE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理，即可求得BE的長，繼而可求得陰影部分的面積．
解答：∵將該長方形沿對(duì)角線BD折疊，
∴∠C′BD=∠DBC，
∵四邊形ABCD是長方形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ADB=∠C′BD，
∴BE=DE，
設(shè)BE=DE=x，
∴AE=5-x，
∵四邊形ABCD是長方形，
∴∠A=90°，
∴AE²+AB²=BE²，
（5-x）²+3²=x²
x=3.4，
∴S_△EDB=×3.4×3=5.1．
故答案為：5.1．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．