Question

如圖，在△ABC中，以BC為直徑作半圓O，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，AD=AE
求證：AB=AC．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：連接BE、CD，根據(jù)BC為直徑，可得CD⊥AB，BE⊥AC，可得∠ADC=∠AEB=90°，然后利用ASA證明△ABE≌△ACD，最后可得AB=AC．

解答：證明：連接BE、CD，
∵BC為直徑，
∴∠BDC=90°，∠BEC=90°，
∴CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠AEB=90°，
在△ABE和△ACD中，

∠A=∠A AE=AD ∠AEB=∠ADC

，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴AB=AC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理求得∠BDC=∠BEC=90°，以及根據(jù)ASA證明三角形的全等．