Question

如圖，點(diǎn)D、E分別在等邊△ABC的邊CB、AC為延長線上，且BD=CE，連接EB且延長交AD于F，求證：∠AFB=60°．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：由三角形ABC為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到AB=BC，∠ACB=∠ABC=60°，利用等角的補(bǔ)角相等得到夾角相等，利用SAS得到三角形ABD與三角形BCE全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到∠D=∠E，利用外角性質(zhì)及等量代換即可得證．

解答：證明：∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC，∠ACB=∠ABC=60°，
∴∠ABD=∠BCE=120°，
在△ABD和△BCE中，

AB=BC ∠ABD=∠BCE BD=CE

，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠D=∠E，
則∠AFB=∠D+∠DBF=∠E+∠CBE=∠ACB=60°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．