Question

已知a、b是不全為零的實(shí)數(shù)，則關(guān)于x的方程x²+（a+b）x+a²+b²=0的根的情況為（ ）
A．有兩個(gè)負(fù)根
B．有兩個(gè)正根
C．有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)根
D．無(wú)實(shí)根

Answer 1

【答案】分析：先計(jì)算△=（a+b）²-4（a²+b²）=-3a²+2ba-3b²，由于a、b是不全為零的實(shí)數(shù)，討論當(dāng)b=0或b≠0時(shí)得到△=（a+b）²-4（a²+b²）=-3a²+2ba-3b²都小于0，由此判斷原方程根的情況．對(duì)于b≠0時(shí)，要利用二次函數(shù)的圖象與橫軸的交點(diǎn)情況進(jìn)行判斷．
解答：解：△=（a+b）²-4（a²+b²）=-3a²+2ba-3b²，
由于a、b是不全為零的實(shí)數(shù)，
∴當(dāng)b=0，則a≠0，∴△=-3a²＜0，原方程無(wú)實(shí)根；
當(dāng)b≠0，把△看作a的二次函數(shù)，開(kāi)口向下，△′=4b²-4×（-3）×（-3b²）=-32b²＜0，則△總是小于0，原方程無(wú)實(shí)根；
所以原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了一元二次方程ax²+bx+c=0的根的情況與二次函數(shù)與橫軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系．