Question

如圖，正方形ABCD中，點O為對角線AC的中點，矩形OMNP兩邊分別交AB、BC邊于E、F兩點，連結(jié)BO，下列結(jié)論：（　�。�
（1）圖形中全等的三角形只有兩對；（2）BE+BF=

2

0A；（3）S_{四邊形OEBF}=

1

4

S_矩形OMNP；（4）AE²+FC²=EF²．
正確的結(jié)論有（　　）個．

• A、4個
• B、3個
• C、2個
• D、1個

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,矩形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)、以及全等三角形的判定和性質(zhì)逐項分析即可．

解答：解：（1）錯誤．△ABC≌△ADC，△AOB≌△COB，△AOE≌△BOF，△BOE≌△COF；
（2）正確．BE+BF=AB=

2

OA；
（3）正確．∵△AOE≌△BOF，∴四邊形BEOF的面積=△ABO的面積=

1

4

正方形ABCD的面積；
（4）錯誤．
AE²+CF²=BE²+BF²=EF²=（

2

OF）²=2OF²，
在△OPF與△OFB中，
∠OBF=∠OFP=45°，
∠POF=∠FOB，
∴△OPF∽△OFB，
OP：OF=OF：OB，
OF²=OP•OB，
AE²+CF²=20P•OB≠EF²．
故選C．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，以及勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)等，題目的綜合性較強，難度不�。�