Question

【題目】已知是弧的中點(diǎn)，垂直于弦于，若弦的長(zhǎng)度為，線段的長(zhǎng)度是，那么線段的長(zhǎng)度是________．（用含有的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】

【解析】

延長(zhǎng)MP交圓于點(diǎn)D，連接DC并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，連接BD，由M是弧CAB的中點(diǎn)，可得∠BDM=∠CDM，又因?yàn)?/span>MP垂直于弦AB于P，可得∠BPD=∠EPD=90°，然后由ASA定理可證△DPE≌△DPB，然后由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等可得：∠B=∠E，PB=EP，然后由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得：∠ECA=∠B，進(jìn)而可得：∠E=∠ECA，然后根據(jù)等角對(duì)等邊可得AE=AC，進(jìn)而可得PB=PE=EA+AP=AC+AP，然后將AC=x，AP=x+1，代入即可得到PB的長(zhǎng)．

延長(zhǎng)MP交圓于點(diǎn)D，連接DC并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，連接BD，

∵M是弧CAB的中點(diǎn)，

∴∠BDM=∠CDM，

∵MP垂直于弦AB于P，

∴∠BPD=∠EPD=90°，

在△DPE和△DPB中，

∵，

∴△DPE≌△DPB（ASA），

∴∠B=∠E，PB=EP，

∵四邊形ABDC是圓內(nèi)接四邊形，

∴∠ECA=∠B，

∴∠E=∠ECA，

∴AE=AC，

∴PB=PE=EA+AP=AC+AP，

∵AC=x，AP=x+1，

∴PB=2x+1．

故答案為：2x+1．