Question

（6分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題：

（1）將△ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出兩次平移后的△A1B1C1；

（2）寫(xiě)出A1、C1的坐標(biāo)；

（3）將△A1B1C1繞C1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C1，求線段B1C1旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積（結(jié)果保留）．

Answer 1

（1）作圖見(jiàn)試題解析；（2）A1(0，2)，C1(2，0)；（3）作圖見(jiàn)試題解析，．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫(huà)出兩次平移后的△A1B1C1即可；

（2）根據(jù)△A1B1C1在坐標(biāo)系中的位置寫(xiě)出A1、C1的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C1，再根據(jù)勾股定理求出B1C1的長(zhǎng)，由扇形的面積公式即可計(jì)算出線段B1C1旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積．

試題解析：（1）如圖所示：

（2）由△A1B1C1在坐標(biāo)系中的位置可知，A1（0，2）；C1（2，0）；

（3）旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖所示：∵由勾股定理可知，B1C1==，

∴==．

考點(diǎn)：1．作圖-旋轉(zhuǎn)變換；2．扇形面積的計(jì)算；3．作圖-平移變換．