Question

11．若保持二次函數(shù)y=4（x-1）²-3的圖象不動(dòng)，先將x軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再將y軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則得到的新的函數(shù)解析式為y=4（x+2）²-5．

Answer 1

分析 先利用逆向平移得到二次函數(shù)y=4（x-1）²-3的圖象先向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=4（x-1）²-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3），再利用點(diǎn)平移的規(guī)律，點(diǎn)（1，-3）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-5），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出平移后的拋物線解析式．

解答 解：由于二次函數(shù)y=4（x-1）²-3的圖象不動(dòng)，先將x軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再將y軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度相當(dāng)于二次函數(shù)y=4（x-1）²-3的圖象先向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，
因?yàn)閽佄锞�y=4（x-1）²-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3），把點(diǎn)（1，-3）向左平移3個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-5），
所以平移后的拋物線解析式為y=4（x+2）²-5．
故答案為y=4（x+2）²-5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．解決本題的關(guān)鍵是逆向平移拋物線．