Question

已知：如圖在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O(shè)為原點建立平面直角坐標(biāo)系，A、B、C三點的坐標(biāo)分別為A（8，0），B（8，11），C（0，5），點D為線段BC中點，已知D點的橫坐標(biāo)為4，動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿折線OABD的路線移動，至點D停止，設(shè)移動的時間為t秒

（1）求直線BC的解析式；
（2）若動點P在線段OA上移動，當(dāng)t為何值時，四邊形OPDC的面積是梯形COAB面積的？
（3）動點P從點O出發(fā)，沿折線OABD的路線移動過程中，設(shè)△OPD面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．

Answer 1

解：（1）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，直線過B（8，11），C（0，5），
∴，
解得 ，
解析式為y=x+5；

（2）∵點D為線段BC的中點，
∴D（4，8）
由題意得×5×4+×8t=××8×（5+11），
解得t=（s）；

（3）當(dāng)P在OA上時，S=×t×8=4t （0＜t≤8）
當(dāng)P在AB上時，S=（4+10）×8-×4×4-×8×（t-8）-（18-t）×4，
S=-2t+44 （8＜t≤18）
當(dāng)P在BD上時，S=S_梯形OCAB-S_三角形OCD-S_三角形OPA-S_三角形ABP
=56-8-4[10-（t-18）]-5（t-18）
=-t+．（18＜t＜23）
當(dāng)P在OD上時，S=0（23≤t≤23+）；
答：（1）解析式為y=t+4；
（2）當(dāng)t=（s）時，四邊形OPDC的面積是梯形COAB面積的；
（3）分別是S=×t×8=4t （0＜t≤8），S=-2t+44 （8＜t≤18），S==-t+．（18＜t＜23）；S=0（23≤t≤23+）．
分析：（1）題目給出了B、C點的坐標(biāo)，可設(shè)出直線BC的解析式，應(yīng)用待定系數(shù)法求出解析式即可；
（2）可根據(jù)四邊形OPDC的面積是梯形COAB面積的列出方程并解出方程即可；
（3）要根據(jù)P的位置在不同邊的具體情況利用相關(guān)的知識寫出函數(shù)關(guān)系式及取值范圍．
點評：本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用；做題時要認(rèn)真理解題意，找出等量關(guān)系，而分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵．