Question

某商品的進(jìn)價(jià)為每千克40元，銷售單價(jià)與月銷售量的關(guān)系如下表（每千克售價(jià)不能高于65元）：

銷售單價(jià)(元)	50	53	56	59	62	65
月銷售量（千克）	420	360	300	240	180	120

 
該商品以每千克50元為售價(jià)，在此基礎(chǔ)上設(shè)每千克的售價(jià)上漲元（為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為元．
（1）求與的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；
（2）每千克商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

（1）（且為整數(shù)）；
（2）當(dāng)售價(jià)定為每件55或56元，每個(gè)月的利潤(rùn)最大，最大的月利潤(rùn)是4800元．

解析試題分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系：總利潤(rùn)=單利潤(rùn)×數(shù)量，即可得到函數(shù)關(guān)系式；
（2）先對(duì)（1）中的函數(shù)關(guān)系式配方，再結(jié)合為正整數(shù)，即可得到結(jié)果.
（1）（且為整數(shù)）；
（2）
∵a=-20＜0
當(dāng)時(shí)，有最大值4805
，且為整數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，y=4800（元），當(dāng)時(shí)，，y=4800（元）
答：當(dāng)售價(jià)定為每件55或56元，每個(gè)月的利潤(rùn)最大，最大的月利潤(rùn)是4800元．
考點(diǎn)：本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟記求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．