Question

如圖1是立方體和長方體模型，立方體棱長和長方體底面各邊長都為1，長方體側(cè)棱長為2，現(xiàn)用60張長為6寬為4的長方形卡紙，剪出這兩種模型的表面展開圖，有兩種方法：

方法一：如圖2，每張卡紙剪出3個(gè)立方體表面展開圖；
方法二：如圖3，每張卡紙剪出2個(gè)長方體表面展開圖（圖中只畫出1個(gè)）．
設(shè)用x張卡紙做立方體，其余卡紙做長方體，共做兩種模型y個(gè)．
（1）在圖3中畫出第二個(gè)長方體表面展開圖，用陰影表示；
（2）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）設(shè)每只模型（包括立方體和長方體）平均獲利為w（元），w滿足函數(shù)w=1.6-

x

100

，這些模型作為教具賣出共獲利196元，問立方體和長方體各做了多少個(gè)？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用,幾何體的展開圖

專題：

分析：（1）根據(jù)自己的想象畫出正確的圖形即可．
（2）根據(jù)每張卡紙剪出2個(gè)長方體，每張卡紙剪出3個(gè)立方體，找到等量關(guān)系列出函數(shù)解析式．
（3）根據(jù)模型的個(gè)數(shù)乘每個(gè)的獲利等于總利潤，整理成關(guān)于x的一元二次方程，求出x的值．

解答：解：（1）展開圖如圖：

（2）根據(jù)題意得：
y=3x+2（60-x）
整理得：y=x+120
（3）由已知得：
(x+120)(1.6-

x

100

)=196
化簡得：x²-40x+400=0
即得：（x-20）²=0
解得x₁=x₂=20
3x=60，2（60-x）=80
答：立方體做了60個(gè)，長方體做了80個(gè)．

點(diǎn)評：主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)來解決．