Question

已知拋物線與x軸兩交點間的距離為4，與y軸交于點C，其頂點為（-1，4），求△ABC的面積．

Answer 1

設拋物線的解析式為y=a（x-h）²+k，
∵頂點為（-1，4），
∴y=a（x+1）²+4，
即y=ax²+2ax+a+4，
∵拋物線與x軸兩交點間的距離為4，
∴設拋物線和x軸的兩個交點的橫坐標為x₁，x₂（x₁＞x₂），
∴x₁+x₂=-2，x₁•x₂=

a+4

a

，
∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁•x₂=4-4×

a+4

a

，
∵x₁-x₂=4，
∴4-4×

a+4

a

=16，
解得a=-1，
∴拋物線的解析式為y=-（x+1）²+4，
令x=0，得y=-（0+1）²+4=-1+4=3，
∴C（0，3），
∴S_△ABC=

1

2

×4×3=6．