Question

1．如圖，長方形ABCD的邊與坐標(biāo)軸平行，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（-1，1），（$\sqrt{3}$，-2$\sqrt{3}$）
（1）求點(diǎn)B、D的坐標(biāo)；
（2）一動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿長方形的邊AB、BC運(yùn)動至點(diǎn)C停止，運(yùn)動速度為每秒$\sqrt{3}$個單位，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為ts．
①當(dāng)t=1s時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②當(dāng)t=3s時(shí)，求△PDC的面積．

Answer 1

分析 （1）由于長方形ABCD的邊與坐標(biāo)軸平行，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相同，這樣可得到B點(diǎn)坐標(biāo)，同樣方法可得到D點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）①當(dāng)t=1s時(shí)，AP=$\sqrt{3}$，然后計(jì)算出點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)；
②當(dāng)t=3s時(shí)，如圖，先計(jì)算出PC=2，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算．

解答 解：（1）∵長方形ABCD的邊與坐標(biāo)軸平行，
而點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（-1，1），（$\sqrt{3}$，-2$\sqrt{3}$），
∴B（$\sqrt{3}$，1），D（-1，-2$\sqrt{3}$）；
（2）AB=$\sqrt{3}$+1，BC=1+2$\sqrt{3}$，
①當(dāng)t=1s時(shí)，點(diǎn)P在AB上，則AP=$\sqrt{3}$，
∴點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為$\sqrt{3}$-1，
∴P（$\sqrt{3}$-1，1）；
②當(dāng)t=3s時(shí)，PC=1+2$\sqrt{3}$+1+$\sqrt{3}$-3$\sqrt{3}$=2，
則△PDC的面積=$\frac{1}{2}$CD•PC=$\frac{1}{2}$×（1+$\sqrt{3}$）×2=1+$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用平行于坐標(biāo)的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算相應(yīng)線段的長．解決本題的關(guān)鍵是利用坐標(biāo)計(jì)算線段的長．