如圖，等邊三角形ABC的邊長為a，P是△ABC內(nèi)一點，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，點D、E、F分另在BC、AC、AB上、求證：PD＋PE＋PF的值為a．

答案：
解析：

　　過P作PG∥AC交BC于G，過P作PH∥BC交AB于H．

　　∵PE∥BC，PG∥AC，∴四邊形PGCE是平行四邊形，∴PE＝CG．

　　∵PD∥AB，PH∥BC，∴四邊形BDPH為平行四邊形，∴PH＝BD(平行四邊形的對邊相等)．

　　∴△ABC為等邊三角形，

　　∴∠B＝∠C＝．

　　∵PD∥AB，

　　∴∠PDG＝∠B＝．

　　∵PG∥AC，

　　∴∠PGD＝∠C＝．

　　∴△PDG為等邊三角形，PD＝DG．

　　同理可證△FHP為等邊三角形，∴PF＝PH＝BD．

　　∴PD＋PE＋PF＝DG＋CG＋BD＝BC＝a，即PD＋PE＋PF＝a．


練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)已知：如圖，等邊三角形AOB的頂點A在反比例函數(shù)y=
3
x
（x＞0）的圖象上，點B在x軸上．
（1）求點B的坐標；
（2）求直線AB的函數(shù)表示式；
（3）在y軸上是否存在點P，使△OAP是等腰三角形？若存在，直接把符合條件的點P的坐標都寫出來；若不存在，請說明理由．

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FG
AF
=（　�。�

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[    ]

A.5　　 B.4　　  C.3　　 D.2

　

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