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【題目】如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，cos∠ADE=，AB=3.

（1）求AD的值；

（2）直接寫出S△DEC的值是_____．

【答案】（1）4；（2）.

【解析】試題分析：（1）首先證明∠ADE=∠ACD，可得cos∠ACD=cos∠ADE==，由此即可求出AC，再利用勾股定理求出AD即可；

（2）根據cos∠DCE==，求出EC，再利用勾股定理求出DE，即可解決問題；

試題解析：解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，∠ADC=90°．∵DE⊥AC，∴∠ADE+∠CDE=90°，∠CDE+∠DCE=90°，∴∠ADE=∠ACD，∴cos∠ACD=cos∠ADE==，∴AC=5，AD==4．

（2）∵cos∠DCE==，∴CE=，DE==，∴S△DEC=×DE×EC=××=

故答案為： ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經過A（3，0），B（0，3）兩點．

（1）求此拋物線的解析式和直線AB的解析式；

（2）如圖①，動點E從O點出發(fā)，沿著OA方向以1個單位/秒的速度向終點A勻速運動，同時，動點F從A點出發(fā)，沿著AB方向以個單位/秒的速度向終點B勻速運動，當E，F中任意一點到達終點時另一點也隨之停止運動，連接EF，設運動時間為t秒，當t為何值時，△AEF為直角三角形？

（3）如圖②，取一根橡皮筋，兩端點分別固定在A，B處，用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動，動點P與A，B兩點構成無數個三角形，在這些三角形中是否存在一個面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時點P的坐標；如果不存在，請簡要說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】對任意一個四位數，如果千位與十位上的數字之和為9，百位與個位上的數字之和也為9，則稱為“極數”；如果一個正整數是另一個正整數的平方，則稱正整數是完全平方數.若四位數為“極數”，記，若是完全平方數，則______.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小亮房間窗戶的窗簾如圖1所示，它是由兩個四分之一圓組成（半徑相同）.

（1）請用代數式表示裝飾物的面積：______；

用代數式表示窗戶能射進陽光的面積：______；（結果保留）

（2）小亮又設計了如圖2的空簾（由一個半圓和兩個四分之一圓組成，半徑相同），請你幫他算一算此時窗戶能射進陽光的面積是否更大？如果更大，那么大多少？（用代數式表示）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料

如圖1，若線段在數軸上，、兩點表示的數分別是，，則線段的長（點到點的距離）可表示為.

請用上面的材料中的知識解答下面的問題：

如圖2，一個點從數軸上的原點開始，先向左移動2個單位長度到達點，再向右移動7個單位長度到達點.

（1）此時點在數軸上表示的數為 ；點在數軸上表示的數為 ；并在圖②中表示出、兩點的位置.

（2）若將點向左移動個單位長度，則移動后點表示為 （用含的代數式表示）

（3）若點以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右勻速移動，同時，點以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為秒，則當為何值時.

（4）若點從原點出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，設運動時間為秒，同時，另一點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，到達原點后立即原路返回向右運動，當時，畫出圖形并求出時間的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家，如圖反映了這個過程中小明離家的距離y（km）與時間x(min)之間的對應關系．根據圖象，下列說法中正確的是（ ）

A. 小明吃早餐用了17min

B. 食堂到圖書館的距離為0.8km

C. 小明讀報用了28min

D. 小明從圖書館回家的速度為0.8km/min

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，半徑為1個單位的圓片上有一點A與數軸上的原點重合，AB是圓片的直徑．(注：結果保留π )

(1)把圓片沿數軸向右滾動半周，點B到達數軸上點C的位置，點C表示的數是　 　數(填“無理”或“有理”)，這個數是　 　；

(2)把圓片沿數軸滾動2周，點A到達數軸上點D的位置，點D表示的數是　 　；

(3)圓片在數軸上向右滾動的周數記為正數，圓片在數軸上向左滾動的周數記為負數，依次運動情況記錄如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．

①第　 　次滾動后，A點距離原點最近，第　 　次滾動后，A點距離原點最遠．

②當圓片結束運動時，A點運動的路程共有　 　，此時點A所表示的數是　 　．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某文具店第一次用400元購進膠皮筆記本若干個，第二次又用400元購進該種型號的筆記本，但這次每個的進價是第一次進價的1.25倍，購進數量比第一次少了20個．

（1）求第一次每個筆記本的進價是多少？

（2）若要求這兩次購進的筆記本按同一價格全部銷售完畢后后獲利不低于460元，問每個筆記本至少是多少元？

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