Question

如圖，A，F(xiàn)，C，D四點(diǎn)在同一直線上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．
（1）求證：△ABC≌△DEF；
（2）試判斷∠CBF與∠FEC的大小關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）求出AC=DF，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠A=∠D，然后利用“邊角邊”證明即可；
（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EF=BC，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠DFE=∠ACB，然后利用“邊角邊”證明△FBC和△CEF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠CBF=∠FEC．

解答：（1）證明：∵AF=CD，
∴AF+CF=CD+CF，
即AC=DF，
∵AB∥DE，
∴∠A=∠D，
在△ABC和△DEF中，

AC=DF ∠A=∠D AB=DE

，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；

（2）解：∠CBF=∠FEC．
理由如下：∵△ABC≌△DEF，
∴EF=BC，∠DFE=∠ACB，
在△FBC和△CEF中，

EF=BC ∠DFE=∠ACB FC=CF

，
∴△FBC≌△CEF（SAS），
∴∠CBF=∠FEC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并準(zhǔn)確識(shí)圖，找出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．