【題目】如圖,AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE與CD相交于點(diǎn)O.
(1)求證:AD=AE;
(2)連接OA,BC,試判斷直線OA,BC的關(guān)系并說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)直線OA垂直平分BC.理由見解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)AAS推出△ACD≌△ABE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可;
(2)證Rt△ADO≌Rt△AEO,推出∠DAO=∠EAO,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出即可.
試題解析:(1)證明:∵CD⊥AB,BE⊥AC,
∴∠ADC=∠AEB=90°,
△ACD和△ABE中,
∵
∴△ACD≌△ABE(AAS),
∴AD=AE.
(2)猜想:OA⊥BC.
證明:連接OA、BC,
∵CD⊥AB,BE⊥AC,
∴∠ADC=∠AEB=90°.
在Rt△ADO和Rt△AEO中,
∵
∴Rt△ADO≌Rt△AEO(HL).
∴∠DAO=∠EAO,
又∵AB=AC,
∴OA⊥BC.
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(1)連接AQ、CP交于點(diǎn)M,則在P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中,∠CMQ變化嗎?若變化,則說明理由,若不變,則求出它的度數(shù);
(2)試求何時(shí)△PBQ是直角三角形?
(3)如圖2,若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng),直線AQ、CP交點(diǎn)為M,則∠CMQ變化嗎?若變化,則說明理由,若不變,則求出它的度數(shù).
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A. (x+2)2=3 B. (x+2)2=5 C. (x﹣2)2=3 D. (x﹣2)2=5
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