Question

張先生前年在美美家園住宅小區(qū)訂購了一套住房，圖紙如圖所示．已知：①該住房的價(jià)格a=15000元/平方米；②樓層的電梯、樓梯及門廳前室面積由兩戶購房者平均負(fù)擔(dān)；③每戶配置車庫16平方米，每平方米以6000元計(jì)算；
根據(jù)以上提供的信息和數(shù)據(jù)計(jì)算：
（1）張先生這次購房總共應(yīng)付款多少元？
（2）若經(jīng)過兩年，該住房價(jià)格變?yōu)?1600元/平方米，那么該小區(qū)房價(jià)的年平均增長率為多少？
（3）張先生打算對室內(nèi)進(jìn)行裝修，甲、乙兩公司推出不同的優(yōu)惠方案：在甲公司累計(jì)購買10000元材料后，再購買的材料按原價(jià)的90%收費(fèi)；在乙公司累計(jì)購買5000元材料后，再購買的材料按原價(jià)的95%收費(fèi)．張先生怎樣選擇能獲得更大優(yōu)惠？

單位：毫米．

Answer 1

解：（1）室內(nèi)面積=4.65×4.2+5×6.6+8.4×5.7=100.41（平方米）
樓梯電梯面積=3.9×4.2+3.6×5=34.38（平方米）
需張先生負(fù)擔(dān)的面積=100.41+34.38÷2=117.6（平方米）
總費(fèi)用=117.6×15000+16×6000=1860000（元）

（2）設(shè)年增長率為x，則有15000（1+x）²=21600∴x₁=0.2，x₂=-2.2（舍去）
年增長率為0.2（或20%）

（3）①如果累計(jì)購物不超過5000元，兩個(gè)公司購物花費(fèi)一樣多；
②如果累計(jì)購物超過5000元而不超過10000元，在乙公司購物省錢；
③如果累計(jì)購物超過10000元，設(shè)累計(jì)購物為x元（x＞10000）．
如果在甲公司購物花費(fèi)小，則5000+0.95（x-5000）＞10000+0.9（x-10000）＞15000
如果在乙公司購物花費(fèi)小，則5000+0.95（x-5000）＜10000+0.9（x-10000）＜15000
而當(dāng)花費(fèi)恰好是15000元時(shí)，在兩個(gè)店花費(fèi)一樣多．
所以，累計(jì)購物超過10000元而不到15000元時(shí)，在乙公司購物省錢；累計(jì)購物等于15000元，兩個(gè)公司花費(fèi)一樣多；而累計(jì)購物超過15000元時(shí)，在甲公司購物省錢．
分析：（1）分別求得張先生購房的室內(nèi)面積和樓梯電梯面積，從而得出需張先生負(fù)擔(dān)的面積，求出張先生的總費(fèi)用；
（2）設(shè)出年平均增長率x，利用原價(jià)×（1+年平均增長率）²=現(xiàn)價(jià)列方程解答即可；
（3）根據(jù)題意可以分別對甲、乙兩裝修公司列出關(guān)系式，然后比較兩者大小，即可得出結(jié)論．
點(diǎn)評：本題主要考查對于一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的掌握．將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，要注意分類討論思想的運(yùn)用．