【題目】已知點 P（x，y）在第一象限，且 x+y＝12，點 A（10，0）在 x 軸上，當△OPA 為直角三角形時，點 P 的坐標為_______．

【答案】（10，2）、（8，4）、（9，3）．

【解析】

分情況討論：①若O為直角頂點，則點P在y軸上，不合題意舍去； ②若A為直角頂點，則PA⊥x軸，所以點P的橫坐標為10，代入y=-x+12中，得y=2，求出點P坐標為（10，2）；③若P為直角頂點，可得△OPB∽△PAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出P點橫坐標，進而得到P點坐標．

分情況討論：

①若O為直角頂點，則點P在y軸上，不合題意舍去；

②若A為直角頂點，則PA⊥x軸，所以點P的橫坐標為10，代入y=-x+12中，得y=2，

所以點P坐標（10，2）；

③若P為直角頂點，可得△OPB∽△PAB，

∴ ，

∴PB2=OBAB，

∴（-x+12）2=x（10-x），

解得x=8或9，

∴點P坐標（8，4）或（9，3），

∴當△OPA為直角三角形時，點P的坐標為（10，2）、（8，4）、（9，3），
故答案為：（10，2）、（8，4）、（9，3）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是ABC的外接圓，AB為直徑，∠BAC的平分線交于點D，過點D作DEAC分別交AC、AB的延長線于點E、F．

（1）求證：EF是的切線；

（2）若AC=4，CE=2，求的長度．（結果保留）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某工程隊在工地互相垂直的兩面墻AE、AF處，用180米長的鐵柵欄圍成一個長方形場地ABCD，中間用同樣材料分割成兩個長方形．已知墻AE長120米，墻AF長40米，要使長方形ABCD的面積為4000平方米，問BC和CD各取多少米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y＝﹣x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點（點A在點B左側），已知A點的縱坐標是2；

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出﹣x＞的解集；

（3）將直線l1：y＝- x沿y向上平移后的直線l2與反比例函數(shù)y＝在第二象限內(nèi)交于點C，如果△ABC的面積為30，求平移后的直線l2的函數(shù)表達式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在□ABCD中，O是AC、BD的交點，過點O 與AC垂直的直線交邊AD于點E，若□ABCD的周長為22cm，則△CDE的周長為（ ）．

A. 8cm B. 10cm C. 11cm D. 12cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，過CD延長線上一點E作⊙O的切線交AB的延長線于F，切點為G，連接AG交CD于K．

（1）如圖1，求證：KE=GE；

（2）如圖2，連接CABG，若∠FGB=∠ACH，求證：CA∥FE；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CG交AB于點N，若sinE=，AK=，求CN的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，每個小正方形的邊長均為1，則下列A、B、C、D四個圖中的三角形（陰影部分）與△EFG相似的是

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF＝BE．求證：CE＝CF；

（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果∠GCE＝45°，請你利用（1）的結論證明：GE＝BE＋GD．

（3）運用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：

如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一點，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE="10," 求直角梯形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點（1，0），（0，）．

（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；

（2）將拋物線y=﹣x2+bx+c平移，使其頂點恰好落在原點，請寫出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達式．

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