Question

1．已知拋物線y=x²+2bx+c．
（1）若b=c=1，求該拋物線與x軸的交點坐標；
（2）若b+c=-1，說明存在兩個實數(shù)，使得相應的y=1：
（3）若c=2+b，拋物線在-1≤x≤2區(qū)間上的最小值是-3，求b的值．

Answer 1

分析 （1）把b=c=1代入函數(shù)解析式，然后令y=0即可求解；
（2）令y=1，判斷所得方程的判別式大于0即可求解；
（3）求得函數(shù)的對稱軸是x=-b，然后分成-b≤-1，-1＜-b＜2和-b≥2三種情況進行討論，然后根據(jù)最小值是-3，即可解方程求解．

解答 解：（1）當b=c=1時函數(shù)的解析式是y=x²+2x+1，令y=0，則x=-1．
則拋物線與x軸的交點坐標是（-1，0）；
（2）當y=1時，x2+2bx+c=1，
則x²+2bx+c-1=0，
則△=4b²-4（c-1）=4b²-4c+4，
∵b+c=-1，則c=-b-1，
則△=4b²+4（b+1）+4=4b²+4b+8=4（b+1）²+4，
∵（b+1）²≥0，
∴△＞0．
則存在兩個實數(shù)，使得相應的y=1；
（3）拋物線的對稱軸是x=-b．
當-b≤-1，即b≥1時，1-2b+c=-3，又∵c=2+b，解得：b=6；
當-1＜-b＜2時，即-2＜b＜1，$\frac{4c-4^{2}}{4}$=-3，即c-b²=-3，把c=2+b代入得2+b-b²=-3，解得：b=$\frac{1-\sqrt{21}}{2}$或$\frac{1+\sqrt{21}}{2}$（舍去）．
當-b≥2，即b≤-2時，4+4b+c=-3，又∵c=2+b，解得：b=-$\frac{9}{5}$．
總之，b=6或$\frac{1-\sqrt{21}}{2}$或-$\frac{9}{5}$．

點評 本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點以及函數(shù)的最值，注意討論對稱軸的位置是本題的關鍵．