【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C,D是⊙O上的點,且OC∥BD,AD分別與BC,OC相交于點E,F(xiàn),則下列結(jié)論:①AD⊥BD;②∠AOC=∠AEC;③CB平分∠ABD;④AF=DF;⑤BD=2OF;⑥△CEF≌△BED,其中一定成立的____(把你認為正確結(jié)論的序號都填上)
【答案】①③④⑤
【解析】
根據(jù)圓周角定理、平行線的性質(zhì)、垂徑定理等判斷即可.
①∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∴AD⊥BD,故①正確;
②∵∠AOC是⊙O的圓心角,∠AEC是⊙O的圓內(nèi)部的角,∴∠AOC≠∠AEC,故②不正確;
③∵OC∥BD,∴∠OCB=∠DBC.
∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC,∴∠OBC=∠DBC,∴BC平分∠ABD,故③正確;
④∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∴AD⊥BD.
∵OC∥BD,∴∠AFO=90°.
∵點O為圓心,∴AF=DF,故④正確;
⑤由④有,AF=DF.
∵點O為AB中點,∴OF是△ABD的中位線,∴BD=2OF,故⑤正確;
⑥∵△CEF和△BED中,沒有相等的邊,∴△CEF與△BED不全等,故⑥不正確.
綜上可知:其中一定成立的有①③④⑤.
故答案為:①③④⑤.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】由于只有1張市運動會開幕式的門票,小王和小張都想去,兩人商量采取轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(如圖,轉(zhuǎn)盤盤面被分為面積相等,且標有數(shù)字1,2,3,4的4個扇形區(qū)域)的游戲方式?jīng)Q定誰勝誰去觀看.規(guī)則如下:兩人各轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,當轉(zhuǎn)盤指針停止,如兩次指針對應盤面數(shù)字都是奇數(shù),則小王勝;如兩次指針對應盤面數(shù)字都是偶數(shù),則小張勝;如兩次指針對應盤面數(shù)字是一奇一偶,視為平局.若為平局,繼續(xù)上述游戲,直至分出勝負.
如果小王和小張按上述規(guī)則各轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,則
(1)小王轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,當轉(zhuǎn)盤指針停止,對應盤面數(shù)字為奇數(shù)的概率是多少?
(2)該游戲是否公平?請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的布袋里裝有4個完全相同的標有數(shù)字1、2、3、4的小球. 小明從布袋里隨機取出一個小球,記下數(shù)字為x,小紅從布袋里剩下的小球中隨機取出一個,記下數(shù)字為y. 計算由x、y確定的點(x,y)在函數(shù)y=-x+5的圖象上的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:關于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A(1,0)和點B,與y軸交于點C(0,3),拋物線的對稱軸與x軸交于點D.
(1)求二次函數(shù)的表達式;
(2)在y軸上是否存在一點P,使△PBC為等腰三角形.若存在,請求出點P的坐標;
(3)有一個點M從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動,另一個點N從點D與點M同時出發(fā),以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動,當點M到 達點B時,點M、N同時停止運動,問點M、N運動到何處時,△MNB面積最大,試求出最大面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,MN是⊙O的直徑,點A是半圓上的三等分點,點B是劣弧AN的中點,點P是直徑MN上一動點.若MN=2,AB=1,則△PAB周長的最小值是( 。
A. 2+1 B. +1 C. 2 D. 3
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C是⊙O上一點,過點C的直線交AB的延長線于點D,AE⊥DC,垂足為E,F是AE與⊙O的交點,AC平分∠BAE,連接OC.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若⊙O半徑為4,∠D=30°,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果用含π和根號的式子表示).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商店經(jīng)銷一種紀念品,11月份的營業(yè)額為2 000元.為擴大銷售,12月份該商店對這種紀念品打九折銷售,結(jié)果銷售量增加20件,營業(yè)額增加700元.
(1)求這種紀念品11月份的銷售單價;
(2)11月份該商店銷售這種商品_______件;
(3)若11月份銷售這種紀念品獲利800元,求12月份銷售這種紀念品獲利多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知邊長為6的等邊中,是高所在直線上的一個動點,連接,將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到,連接,則在點運動的過程中,當線段長度的最小值時,的長度為__________.
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