Question

（2013•南崗區(qū)一模）如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，且AO=8，BO=6，P是線段AB上一個動點，PE⊥A0于E，PF⊥B0于F．設
PE=x，矩形PFOE的面積為S
（1）求出S與x的函數關系式；
（2）當x為何值時，矩形PFOE的面積S最大？最大面積是多少？

Answer 1

分析：（1）根據矩形的對邊相等可得OF=PE=x，然后利用∠B的正切值求出PF，再根據矩形的面積公式列式整理即可得解；
（2）把二次函數解析式整理成頂點式形式，然后根據二次函數的最值問題解答．

解答：解：（1）在矩形PFOE中，OF=PE=x，
∵AO=8，BO=6，
∴tanB=

AO

BO

=

PF

BF

，
即

8

6

=

PF

6-x

，
解得PF=

4

3

（6-x），
∴矩形PFOE的面積為S=PE•PF=x•

4

3

（6-x）=-

4

3

x²+8x，
即S=-

4

3

x²+8x；

（2）∵S=-

4

3

x²+8x=-

4

3

（x²-6x+9）+12=-

4

3

（x-3）²+12，
∴當x=3時，矩形PFOE的面積S最大，最大面積是12．

點評：本題考查了二次函數的最值問題，矩形的性質與銳角的正切的利用，（2）把二次函數的解析式轉互為頂點式形式是解題的關鍵．