Question

如圖，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�

• A、方程組

  y=k1x+b y′= k2 x

  的解為

  x1=-2 y1=1

  x2=1 y2=-2

• B、當(dāng)-2＜x＜1時(shí)，有y＞y′
• C、k₁＜0，k₂＜0，b＜0
• D、直線y=k₁x+b與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是

  1

  2

Answer 1

分析：①觀察直線y=k₁x+b和反比例函數(shù)y=

k2

x

的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可判定方程組

y=k1x+b y= k2 x

的解是否正確；
②觀察直線y=k₁x+b位于反比例函數(shù)y=

k2

x

的圖象上方的部分對應(yīng)的x的取值，即可判斷是否正確．
③利用待定系數(shù)法分別求出直線y=k₁x+b和反比例函數(shù)y=

k2

x

的解析式，從而可知k₂、b、k₁與0的關(guān)系；
④根據(jù)直線y=k₁x+b的解析式，首先求出它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，然后由三角形的面積公式可求出結(jié)果．

解答：解：①觀察圖象，發(fā)現(xiàn)直線y=k₁x+b和反比例函數(shù)y′=

k2

x

的圖象交于點(diǎn)（-2，1），（1，-2），
則方程組

y=k1x+b y′= k2 x

的解為

x1=-2 y1=1

，

x2=1 y2=-2

．正確；
②觀察圖象，可知當(dāng)-6＜x＜0或0＜x＜1時(shí)，有y＞y′．錯(cuò)誤；
③∵反比例函數(shù)y′=

k2

x

，的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，1），
∴k₂=-2×1=-2，
∴y=-

2

x

．
∵直線y=k₁x+b經(jīng)過點(diǎn)（-2，1）和點(diǎn)（1，-2），
∴

-2k1+b=1 k1+b=-2

，
∴

k1=-1 b=-1

，
∴y=-x-1．
∴k₁＜0，k₂＜0，b＜0，正確；
④∵y=-x-1，
∴當(dāng)y=0，x=-1．∴此直線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，0），
當(dāng)x=0時(shí)，y=-1．∴此直線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，-1）．
∴△ABO的面積是

1

2

×1×1=

1

2

，正確．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，求三角形的面積，函數(shù)圖象與方程組的解的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．