Question

7．（1）如下圖，已知點(diǎn)C在線段AB上，且AC=10cm，BC=2cm，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度．

（2）對(duì)于（1）題，如果我們這樣敘述它：已知點(diǎn)C在直線AB上，且AC=10m，BC=2cm，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)度．結(jié)果會(huì)有變化嗎？如果變化，求出結(jié)果．
（3）在（2）中，如果AC=acm，BC=bcm，且a＞b，其它條件不變，試用含a，b的代數(shù)式表示MN的長(zhǎng)度．（請(qǐng)直接寫出結(jié)果，不需要寫過(guò)程）

Answer 1

分析 （1）由線段中點(diǎn)的定義可知：MC=$\frac{1}{2}AC$=5cm，CN=$\frac{1}{2}BC$=1cm，從而得到MN=MC+NC=5+1=6cm；
（2）根據(jù)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)和點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)兩種情況進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）依據(jù)（2）中的方法進(jìn)行分類計(jì)算即可．

解答 解：（1）∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，
∴MC=$\frac{1}{2}AC$=5cm．
同理：CN=$\frac{1}{2}BC$=1cm．
MN=MC+NC=5+1=6cm．
（2）有變化．
如圖1所示：當(dāng)C在點(diǎn)B的左邊．

由（1）可知MN=6cm．
如圖2所示：當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)．

∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，
∴MC=$\frac{1}{2}AC$=$\frac{1}{2}×10$=5cm．
∵N是BC的中點(diǎn)，
∴NC=$\frac{1}{2}BC=1$．
∵M(jìn)N=MC-NC，
∴MN=5-1=4cm．
綜上所述，MN=6cm或MN=4cm．
（3）如圖1所示：當(dāng)C在點(diǎn)B的左邊．

∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，
∴MC=$\frac{1}{2}AC$=$\frac{1}{2}a$．
∵N是BC的中點(diǎn)，
∴NC=$\frac{1}{2}BC$=$\frac{1}{2}b$．
∵M(jìn)N=MC+NC，
∴MN=$\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b=\frac{1}{2}（a+b）$．
如圖2所示：當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)．

∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，
∴MC=$\frac{1}{2}AC$=$\frac{1}{2}a$．
∵N是BC的中點(diǎn)，
∴NC=$\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}b$．
∵M(jìn)N=MC-NC，
∴MN$\frac{1}{2}a-\frac{1}{2}b$=$\frac{1}{2}（a-b）$．
綜上所述，MN=$\frac{1}{2}（a+b）$或MN=$\frac{1}{2}（a-b）$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)題意畫出圖形，然后根據(jù)線段中點(diǎn)的定義以及圖形中線段的和差關(guān)系求解是解題的關(guān)鍵．