Question

隨著余慈統(tǒng)籌發(fā)展戰(zhàn)略深入實(shí)施，余姚進(jìn)入高鐵時(shí)代，目前，備受關(guān)注的杭甬高鐵余姚段建設(shè)工程正緊張施工．為了緩解一些施工路段交通擁擠的現(xiàn)狀，交警隊(duì)設(shè)立了交通路況顯示牌（如圖）．已知立桿AB高度是3cm，從側(cè)面D點(diǎn)測(cè)得顯示牌頂端C點(diǎn)和底端B點(diǎn)的仰角分別是60°和45°．求路況顯示牌BC的高度．

Answer 1

分析：在Rt△ABD中，知道了已知角的對(duì)邊，可用正切函數(shù)求出鄰邊AD的長(zhǎng)；同理在Rt△ABC中，知道了已知角的鄰邊，用正切值即可求出對(duì)邊AC的長(zhǎng)；進(jìn)而由BC=AC-AB得解．

解答：解：∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，AB=3，
∴DA=3．
在Rt△ADC中，∠CDA=60°，
∴tan60°=

CA

AD

，
∴CA=3

3

．
∴BC=CA-BA=（3

3

-3）米．
答：路況顯示牌BC的高度是（3

3

-3）米．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，當(dāng)兩個(gè)直角三角形有公共邊時(shí)，先求出這條公共邊的長(zhǎng)是解答此類題的一般思路．