Question

已知x²-4x+1=0，則x⁴+x^-4的值為________．

Answer 1

194
分析：完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²，先把x²-4x+1=0兩邊同除x（由題意可知x≠0），得到x+=4，然后把該式子兩邊平方，整理后再次平方即可得到x⁴+的值．
解答：∵x²-4x+1=0，
∴x-4+=0，
即x+=4，
∴x²+=（x+）²-2，
=4²-2，
=14，
∴x⁴+=（x²+）²-2，
=14²-2，
=194．
故答案為：194．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式，解題關(guān)鍵是利用隱含條件x≠0，x²-4x+1=0兩邊同除x得到x+=4，利用x和互為倒數(shù)乘積是1與完全平方公式來(lái)進(jìn)行解題．