Question

商場某種新商品每件進價是40元，在試銷期間發(fā)現(xiàn)，當每件商品售價50元時，每天可銷售500件，當每件商品售價高于50元時，每漲價1元，日銷售量就減少10件．據(jù)此規(guī)律，請回答：
（1）當每件商品售價定為55元時，每天可銷售多少件商品？商場獲得的日盈利是多少元？
（2）在上述條件不變，商品銷售正常的情況下，每件商品的銷售定價為多少元時，商場日盈利可達到8000元？
（3）當每件商品售價定為多少元時，商場獲得的日盈利最多，最多是多少元？

Answer 1

解：（1）當每件商品售價定為55元時，
每天可銷售：500-5×10=450（件），
商場獲得的日盈利是：450×15=6750（元）；

（2）設漲價x元，則根據(jù)題意列方程得：
（500-10x）（50+x-40）=8000，
整理得出：x²-40x+300=0，
（x-10）（x-30）=0，
解得：x₁=10 x₂=30，
故每件商品的銷售定價為：50+10=60（元），30+50=80（元）；

（3）y=（500-10x）（50+x-40）
=-10x²+400x+5000，
=-10（x-20） ²+9000，
當x=20時，每件商品售價定為70元時，利潤最大，最大值時9000元．
分析：（1）首先求出每天可銷售商品數(shù)量，然后可求出日盈利；
（2）設商場日盈利達到8000元時，每件商品售價為x元，根據(jù)每件商品的盈利×銷售的件數(shù)=商場的日盈利，列方程求解即可．
（3）利用配方法求出二次函數(shù)的最值即可．
點評：本題考查了一元二次方程的實際應用以及二次函數(shù)的應用，根據(jù)每件商品的盈利×銷售的件數(shù)=商場的日盈利，列出方程與函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．