Question

如圖，已知反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，m），過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，且△AOB的面積為1．
（1）求m，k的值；
（2）若一次函數(shù)y=nx+2（n≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：（1）根據(jù)三角形的面積公式即可求得m的值；
（2）若一次函數(shù)y=nx+2（n≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則方程

2

x

=nx+2有兩個(gè)不同的解，利用根的判別式即可求解．

解答：解：（1）由已知得：S_△AOB=

1

2

×1×m=1，
解得：m=2，
把A（1，2）代入反比例函數(shù)解析式得：k=2；

（2）由（1）知反比例函數(shù)解析式是y=

2

x

，
由題意得：

y= 2 x y=nx+2

有兩個(gè)不同的解，即

2

x

=nx+2有兩個(gè)不同的解，
方程去分母，得：nx²+2x-2=0，
則△=4+8n＞0，
解得：n＞-

1

2

且n≠0．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查反比例函數(shù)與方程組的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．先由點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式，然后解由解析式組成的方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．